莫兰指数——moran's I
Moran’s I (莫兰指数)
莫兰指数，是澳大利亚统计学家帕特里克·阿尔弗雷德·皮尔斯·莫兰（Patrick Alfred PierceMoran）于1950年提出.
莫兰指数是一个有理数，经过方差归一化之后，它的值会被归一化到-1.0——1.0之间。
作用
度量空间相关性的指标；
- 大于0，表示空间正相关，值越大，空间相关性越明显；
- 小于0，表示空间负相关……
- 等于0，空间呈随机性；
分类
- 全局莫兰指数（GlobalMoran’s I）
- 全局莫兰指数计算完成之后，全部的要素，就会给出你一个关于全部数据的相关性的数值
- 安瑟伦局部莫兰指数（AnselinLocal Moran’s I）
- 局部莫兰指数，每个要素都会给你一个相关性数值
空间正负相关
- 空间正相关: 随着空间分布位置（距离）的聚集，相关性就也就越发显著;
- 空间负相关：随着空间分布位置的离散，反而相关性变得显著了；
全局莫兰指数公式：
若莫兰指数不在 -1——1之间
通常，Global Moran’s I 指数介于 -1.0 到 1.0 之间。是只有对我们权重进行了行标准化（行标准化的意思，就是在做空间距离矩阵的时候，对矩阵中的每一行，求和后，每个元素除以所在行元素之和这种标准化操作）时才会这样。如果没有对权重进行行标准化处理，则指数值可能会落在-1.0 到 1.0 的范围之外，这表示参数设置有问题。最常见的问题如下：
- 输入的数据严重偏斜（创建数据值的直方图可了解此情况），空间关系的概念化或距离范围的设置使得某些要素的相邻要素非常少。Global Moran’s I 统计量是渐进正态的，这意味着，对于偏斜数据，每个要素至少需要具有 8 个相邻要素。为距离范围或距离阈值参数计算的默认值可确保每个要素至少具有 1 个相邻要素，但这可能不够，尤其是在输入数据中的有的值出现严重偏斜时。
- 使用反距离空间关系的概念化，并且反距离非常小。
关于反距离过小的问题，是因为在选择反距离的幂的时候，为了突出拉伸，选择了一个过高的幂，这样就会把反距离（距离的倒数）变得非常的小。看下面关于反距离中幂的说明：
- 未选择行标准化，但应选择。除非聚合方案与所分析的字段直接相关，否则，只要对数据进行了聚合处理，就应选择行标准化。